El objetivo del presente artículo es incorporar la nueva clase y conceptos de convexidad e desigualdad de Hermite-Hadamard con los operadores integrales de Riemann difusos porque casi todas las funciones convexas de valor único y de valor de intervalo clásicas son casos especiales de mapeos convexas de valores de números difusos. Por lo tanto, se ha definido una nueva clase de mapeo no convexo en el entorno difuso; mapeos de valores de números difusos pre-invexos hacia arriba y hacia abajo (-pre-invexos s). Con la ayuda de esta clase recién definida, también se han presentado algunas nuevas versiones de desigualdades de tipo Hermite-Hadamard (). Además, también se introducen algunas desigualdades relacionadas como las desigualdades de tipo Fejér y Pachpatte para -pre-invexos s. Se han discutido algunos casos excepcionales, que pueden verse como aplicaciones de los resultados principales. Hemos proporcionado algunos ejemplos no triviales. Finalmente, también discutimos algunos ámbitos futuros.