Basándose en un nuevo producto vectorial general de vectores, se introducen números complejos generalizados con respecto a ciertas funcionales homogéneas positivas que incluyen normas y antinormas, y se deriva una fórmula de tipo Euler para ellos utilizando una función exponencial vectorial. Además, se derivan ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann generalizadas para funciones diferenciables complejas generalizadas. Para versiones aleatorias del nuevo tipo considerado de números complejos generalizados, se introducen momentos y se analizan distribuciones uniformes en discos con respecto a funcionales del tipo considerado. Además, se estudian distribuciones uniformes generalizadas en círculos correspondientes y se establece una conexión con números de círculo generalizados, que son parientes naturales de ,. Finalmente, se consideran números complejos generalizados aleatorios que están distribuidos en forma de estrella.