Este manuscrito incluye ciertos resultados sobre puntos fijos bajo una contracción generalizada que implica un par de funciones de distancia cambiantes en el marco de un espacio métrico dotado de una clase de relación transitiva. Los resultados presentados aquí son ilustrados por un ejemplo. Finalmente, aplicamos nuestro resultado para calcular una solución única de ciertos problemas de valor límite de primer orden.