Investigamos los tipos topológicos y bifurcaciones de órbitas periódicas en el campo gravitacional de cuerpos irregulares mediante el conocido método de análisis de dos parámetros. Los resultados muestran que los tipos topológicos de las órbitas periódicas están determinados por las ubicaciones de estos dos parámetros y que los tipos de bifurcación corresponden a sus caminos de variación en el plano. Se descubren varios nuevos caminos correspondientes a bifurcaciones de duplicación de período, bifurcaciones tangentes y bifurcaciones de Neimark-Sacker. Luego, se presentan aplicaciones en la detección de bifurcaciones de órbitas periódicas cerca de los asteroides 101955 Bennu y 2867 Steins. Se encuentra que las bifurcaciones tangentes pueden ocurrir tres veces al continuar las órbitas verticales cerca de los puntos de equilibrio de 101955 Bennu. La continuación se detiene cuando la energía de Jacobi alcanza un máximo local. Sin embargo, al continuar las órbitas verticales cerca de los puntos de equilibrio de 2867 Steins, ocurren la bifurcación tangente y la bifurcación pseudo de duplicación de período. La continuación siempre puede continuar, y la órbita finalmente se vuelve casi circular.