En este trabajo, estudiamos una representación del semigrupo generalizado de Mehler en términos de transformadas de Fourier-Gauss en funcionales de ruido blanco y luego tenemos una forma explícita del generador infinitesimal del semigrupo generalizado de Mehler en términos del operador de conservación y el Laplaciano generalizado de Gross. Luego investigamos una caracterización de la unitariedad del semigrupo generalizado de Mehler. Como aplicación, estudiamos una ecuación de evolución para distribuciones de ruido blanco con la -ésima derivada temporal del ruido blanco como un ruido singular aditivo.