La equivalencia entre las ecuaciones de transporte parabólico para las concentraciones de soluto y la dinámica estocástica para el movimiento de partículas de soluto representa una de las correspondencias más fértiles en la física estadística, originada en el trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano. En este artículo, analizamos los problemas y las peculiaridades de las ecuaciones de movimiento estocásticas en sistemas microfluídicos confinados. La presencia de límites sólidos conduce a coeficientes hidrodinámicos tensoriales (matriz de resistencia hidrodinámica) que también dependen de la posición de la partícula. Los problemas de singularidad, originados por la divergencia no integrable de las entradas de la matriz de resistencia cerca de un límite sólido sin deslizamiento, determinan algunos paradoxos de transporte de masa siempre que se consideran fenómenos superficiales, como reacciones químicas en las paredes. Estos problemas pueden superarse considerando la ocurrencia de deslizamiento no nulo. También se abordan brevemente los efectos de masa añadida y la influencia de la inercia del fluido en geometrías confinadas.