De Kemp, tenemos una familia de distribuciones de Vandermonde de -Chu- confluentes, compuesta por tres miembros I, II y III, interpretados como una familia de distribuciones de estado estacionario de cadenas de Markov. En este artículo, proporcionamos los momentos de las distribuciones de esta familia y establecemos un comportamiento límite continuo para los miembros I y II, en el sentido de la convergencia puntual, aplicando un -análogo de la fórmula asintótica de Stirling habitual para el número factorial de orden . Específicamente, inicialmente damos los momentos -factoriales y los momentos habituales para la familia de distribuciones de Vandermonde de -Chu- confluentes y luego designamos como teorema principal las condiciones bajo las cuales las distribuciones de Vandermonde de -Chu- confluentes I y II convergen a una distribución de Stieltjes-Wigert continua. Para el miembro III damos un análogo continuo. Además, como aplicaciones de este estudio presentamos una distribución de Bessel modificada, una distribución binomial negativa generalizada y una distribución sobre/sobredispersa (O/U) generalizada. Cabe destacar que en este artículo demostramos la convergencia de una familia de distribuciones discretas a una distribución continua que no es de tipo Gaussiano.