Estamos estudiando inclusiones diferenciales de primer orden con condiciones de frontera periódicas donde la derivada de Stieltjes con respecto a una función no decreciente y continua por la izquierda reemplaza a la derivada clásica. La asignación de conjuntos implicada no se asume que tenga valores compactos y convexos, ni que sea semicontinua superior en cuanto al segundo argumento en todas partes, como en otros trabajos relacionados. Se impone una condición que involucra la derivada contingente con respecto a la función no decreciente (recientemente introducida y aplicada a problemas de valor inicial por R.L. Pouso, I.M. Márquez Albes y J. Rodríguez-López) en el conjunto donde fallan la semicontinuidad superior y la suposición de tener valores compactos y convexos. Basándose en resultados previamente obtenidos para problemas periódicos en los casos univaluados, se demuestra la existencia de soluciones. También se señala que el conjunto de soluciones es compacto en la topología de convergencia uniforme. En particular, los resultados de existencia se obtienen para inclusiones diferenciales periódicas impulsivas (con mapas impulsivos multivaluados y momentos impulsivos finitos o posiblemente contables) sin supuestos de semicontinuidad superior en el lado derecho, y también se deriva la existencia de soluciones para inclusiones dinámicas en escalas de tiempo con condiciones de frontera periódicas.