En este manuscrito, investigamos algunos resultados de convergencia y estabilidad para el cálculo de puntos fijos utilizando un esquema iterativo más rápido en un espacio de Banach. Además, se discuten la convergencia débil y fuerte para mapeos de contracción cercana en un espacio de Banach y para mapeos no expansivos generalizados de Suzuki en un espacio de Banach uniformemente convexo. Nuestro método abre la puerta a muchas expansiones en los problemas de desigualdades variacionales monótonas, restauración de imágenes, optimización convexa y factibilidad convexa dividida. Además, se realizaron algunos ejemplos experimentales para evaluar la utilidad y eficiencia de la técnica en comparación con los métodos iterativos en la literatura. Finalmente, el enfoque propuesto se aplica para resolver la ecuación integral de Volterra no lineal con retardo.