Para problemas de optimización lineal con un objetivo paramétrico, los llamados programas lineales paramétricos (PLP), mostramos que los valores de decisión óptimos son, bajo pocas restricciones técnicas, funciones unimodales del parámetro, al menos en el caso de dos grados de libertad. Suponiendo que el parámetro es aleatorio y sigue una distribución de probabilidad conocida, esto permite un algoritmo eficiente para determinar los cuantiles de combinaciones lineales de las decisiones óptimas. Los resultados novedosos se demuestran con el despacho económico probabilístico. Para un ejemplo con costos de combustible inciertos, se calculan los cuantiles de los flujos de energía interregionales resultantes. El enfoque se compara con técnicas de cálculo de Monte Carlo y por partes, demostrando tiempos de cálculo significativamente reducidos para el nuevo procedimiento. Esto es especialmente cierto cuando el conjunto factible es complejo y/o se desean cuantiles extremos. Este trabajo se limita a problemas con dos grados de libertad efectivos y una incertidumbre unidimensional. Futuras extensiones a dimensiones superiores podrían proporcionar una herramienta clave para el análisis de PLP probabilísticos y, específicamente, la gestión de riesgos en sistemas energéticos.