Aquí, principalmente empleamos el teorema del punto fijo y el teorema de Lax-Milgram en análisis funcional para demostrar la existencia y unicidad de soluciones de elementos finitos generalizados y mixtos (MFE) para la ecuación de Boussinesq estacionaria bidimensional. De este modo, podemos llenar el vacío de investigación para la ecuación de Boussinesq estacionaria, ya que los estudios existentes sobre la ecuación asumen la existencia y unicidad de la solución generalizada sin proporcionar una prueba.