En este trabajo, profundizamos en una ecuación integral no lineal (IEq) con múltiples retrasos temporales variables y una ecuación integro-diferencial no lineal (IDEq) sin retraso. La existencia y unicidad global (GEU) de soluciones de esa IEq con múltiples retrasos temporales variables y IDEq son investigadas mediante el método del punto fijo utilizando contracciones progresivas, que se deben a T.A. Burton. Demostramos cuatro nuevos teoremas que incluyen condiciones suficientes con respecto a la GEU de las soluciones de las ecuaciones. Los resultados generalizan y mejoran algunos resultados publicados relacionados con la literatura relevante.