En este documento, estudiamos un operador elíptico no coercitivo no lineal con un término de deriva en un dominio no acotado. El término singular de primer orden crece como , donde es un campo vectorial que pertenece a un espacio de tipo Morrey adecuado. Nuestro operador surge como una ecuación estacionaria de problemas de difusión-advección. Demostramos la existencia, regularidad y unicidad de teoremas para un problema de Dirichlet. Para obtener nuestros principales resultados, utilizamos el principio débil del máximo y las mismas estimaciones a priori.