La ecuación de Klein-Fock-Gordon (KFGE), definida como la ecuación de onda relativista relacionada con NLEEs, tiene numerosas implicaciones para la física de partículas de energía y es útil como modelo para varios tipos de materia, con desviación en las cosas básicas de las partículas y en cristales. En este trabajo, se utiliza el método de subecuación de Sardar (SSM) para encontrar la solución de esta KFGE. La ventaja de SSM es que proporciona muchos tipos diferentes de solitones, como oscuros, brillantes, singulares, singulares periódicos, combinados oscuro-singular y combinados oscuro-brillante solitones. Los resultados muestran que el SSM es muy confiable, simple y puede funcionalizarse a otras ecuaciones no lineales. Se verifica que todas las soluciones obtenidas son estables mediante el proceso de inestabilidad de modulación. Para mejorar la descripción física de las soluciones, se trazan algunos gráficos 3D, de contorno y 2D tomando valores precisos de parámetros utilizando Maple 18.