Las ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales han adquirido un lugar significativo en la física matemática. Encontrar las soluciones a estas ecuaciones ha surgido como un campo de estudio que ha atraído mucha atención últimamente. En este trabajo, el método de variación semi-inversa de He y el método de ansatz se han aplicado para encontrar las soluciones solitarias de la ecuación de Korteweg-de Vries fraccional, la ecuación de ancho igual fraccional y la ecuación de ancho igual modificado fraccional definida por la derivada conforme de Atangana (derivada beta). Estos dos métodos son métodos efectivos empleados para obtener las soluciones solitarias de estas ecuaciones no lineales. Todos los cálculos en este trabajo se han obtenido utilizando el programa Maple y las soluciones se han reemplazado en las ecuaciones y su precisión ha sido confirmada. Además, también se incluyen gráficos de algunas de las soluciones. Las soluciones encontradas en este estudio tienen el potencial de ser útiles en la física matemática y la ingeniería.