La ecuación de onda de Riemann es una intrigante ecuación no lineal en áreas como tsunamis y olas de marea en océanos, ondas electromagnéticas en líneas de transmisión, radiaciones de sonido magnético e iónico en plasmas, medios estáticos y uniformes, etc. En esta investigación innovadora, se recuperaron las soluciones analíticas de la ecuación de onda de Riemann fraccional con una derivada conforme como un caso especial, y se establecieron soluciones de amplio espectro con parámetros desconocidos mediante el método de expansión mejorado (G"/G). Para los diversos valores de estos parámetros desconocidos, se recuperaron los renombrados solitones en forma de kink periódicos, singulares y antisingulares. Utilizando el software Maple, investigamos las soluciones dibujando gráficos 3D, 2D y de contorno creados para analizar el comportamiento dinámico de las ondas. Las soluciones descubiertas podrían ser cruciales en las disciplinas de la ciencia y la ingeniería oceánica.