En este documento, investigamos una clase de sistemas de Schrödinger no lineales que contienen un operador no lineal bajo condiciones de tipo Osgood. Empleando la técnica iterativa, se presentan las condiciones de existencia para soluciones radiales positivas enteras del problema anterior en los casos donde los componentes y están acotados, y explotan, y uno de los componentes está acotado, mientras que el otro explota. Finalmente, presentamos dos ejemplos para verificar nuestros resultados.