Investigamos una clase de sistemas de Choquard linealmente acoplados fraccionarios. Para el caso subcrítico y todos los casos críticos, demostramos la existencia, no existencia y simetría de soluciones positivas de estado base de los sistemas, utilizando el método de la variedad de Nehari, la identidad de Pohoaev y las reordenaciones de simetrización de Schwartz. En particular, superamos la falta de compacidad de las no linealidades críticas utilizando el comportamiento de niveles de energía de Nehari suficientemente pequeños.