Este estudio investiga el problema de valor en la frontera no local para ecuaciones generalizadas del Laplaciano que involucran una función de peso singular, posiblemente no integrable. Al analizar los comportamientos asintóticos de la no linealidad cerca de ambos y , establecemos la existencia, no existencia y multiplicidad de soluciones positivas para todos los valores positivos del parámetro . Nuestras pruebas emplean el teorema del punto fijo de la expansión y compresión de cono de tipo norma, una herramienta poderosa para demostrar la existencia de soluciones en conos, así como el teorema del punto fijo de Leray-Schauder, que ofrece un enfoque alternativo para demostrar la existencia de soluciones. Se proporcionan ejemplos ilustrativos para demostrar concretamente la aplicabilidad de nuestros resultados principales.