Este artículo es para estudiar un problema de valor de frontera de tres puntos de una ecuación diferencial de -Laplaciano fraccional de Hadamard. Cuando nuestra no linealidad crece de manera -superlineal y -sublineal, se obtiene la existencia de soluciones positivas a través del índice de punto fijo. Además, utilizando un teorema de punto fijo de operador creciente, también se establece la unicidad de soluciones positivas y secuencias de convergencia uniforme.