En este documento, investigamos soluciones positivas de problemas de valor en la frontera para una ecuación en diferencias no lineal de segundo orden general, que incluye un operador de Jacobi y un parámetro. Basándonos en la teoría del punto crítico, obtenemos la existencia de tres soluciones para el problema de valor en la frontera. Luego, establecemos un principio máximo fuerte para este problema y obtenemos algunos intervalos abiertos determinados del parámetro para la existencia de al menos dos soluciones positivas. Finalmente, presentamos dos ejemplos para ilustrar nuestros resultados principales.