Se han investigado las siguientes ecuaciones elípticas semi-lineales que involucran exponentes críticos de Hardy-Sobolev, donde es un dominio acotado y abierto en , con una frontera suave , , y es el exponente crítico de Hardy-Sobolev. Este problema proviene del estudio de ondas estacionarias en la ecuación de Schrödinger anisotrópica; es muy importante en los campos de la hidrodinámica, la glaciología, la teoría cuántica de campos y la mecánica estadística. Bajo algunas condiciones deterministas en , mediante una estimación detallada de la función extrema y utilizando el lema del paso de montaña con condiciones, obtuvimos que: (a) Si , entonces el problema anterior tiene al menos una solución positiva en ; (b) Si , entonces cuando , el problema anterior tiene al menos una solución positiva en ; (c) si y , entonces el problema anterior no tiene solución positiva para Estos resultados son extensiones de la investigación de E. Jannelli ().