El documento tiene como objetivo estudiar un problema de valor de frontera discreto de tipo Kirchhoff basado en la teoría del punto crítico y el principio del máximo fuerte. En comparación con la literatura existente, se considera la existencia y multiplicidad de soluciones positivas al problema según el comportamiento del término no lineal en algunos puntos entre el cero y el infinito positivo, lo cual es un nuevo intento. Bajo diferentes suposiciones del término no lineal, obtenemos los intervalos abiertos determinados del parámetro, de modo que el problema tenga al menos tres soluciones positivas o al menos dos soluciones positivas en diferentes intervalos. Al final, se utilizan dos ejemplos concretos para ilustrar nuestras conclusiones principales.