En este documento, proponemos un sistema de ecuaciones que contiene dos núcleos. En nuestra transformación del sistema, utilizamos la condición de dicotomía integrable, donde extraemos el término de la matriz de integración de uno de los núcleos. Luego utilizamos la teoría del punto fijo para demostrar que el sistema tiene soluciones periódicas que son únicas bajo condiciones suficientes. Se proporciona un ejemplo ilustrativo al final del artículo.