Estudiamos la persistencia de soluciones periódicas de ecuaciones diferenciales perturbadas lentamente variables y discontinuas asumiendo que la ecuación no perturbada (congelada) tiene una solución periódica no singular. Los resultados de este artículo están motivados por un resultado de Holmes y Wiggins donde los autores consideraron una familia hamiltoniana bidimensional de sistemas suaves que dependen de una variable escalar que es la solución de una ecuación singularmente perturbada.