Este documento trata sobre el problema de Cauchy para una clase de ecuaciones hiperbólicas semilineales de primer orden de la forma donde () y (). Bajo la suposición de la existencia de una cantidad conservada para algunos , de cuasimontonicidad (fuerte) y una suposición adicional sobre los vectores de velocidad, es decir, para cualquier , se demuestra que el conjunto de estados estacionarios constantes es asintóticamente estable con respecto a perturbaciones periódicas, es decir, cualquier dato inicial dado por perturbaciones periódicas de un estado estacionario constante conduce a una solución que converge a otro estado estacionario constante (determinado de forma única por la condición inicial) a medida que .