El comportamiento del sistema dinámico de tipo Rucklidge fue investigado, proporcionando algunas soluciones semi-analíticas, en este documento. Este sistema fue investigado analíticamente mediante el Método de Funciones Auxiliares Óptimas (OAFM) para dos casos. Se obtuvo una solución paramétrica exacta. Se investigó el efecto de los parámetros físicos en los comportamientos asintóticos y las oscilaciones amortiguadas de las soluciones. Las oscilaciones amortiguadas son esenciales para analizar y diseñar varios sistemas mecánicos, biológicos y eléctricos. Muchas de las aplicaciones que involucran estos sistemas representan la razón principal de este trabajo. Se realizó una comparación entre los resultados obtenidos a través del OAFM, la solución analítica obtenida con el método iterativo y la solución numérica correspondiente. La precisión de los resultados analíticos y numéricos correspondientes se ilustra mediante representaciones gráficas y tabulares.