El objetivo principal de este artículo es estudiar la ecuación integral de tipo Fredholm que involucra la función H incompleta (IHF) y la función - incompleta en el núcleo. En primer lugar, resolvemos una ecuación integral asociada con la IHF con la ayuda de la teoría del cálculo fraccionario y la transformada de Mellin. A continuación, examinamos una ecuación integral relacionada con la función - incompleta con la ayuda de la teoría del cálculo fraccionario y la transformada de Mellin. Además, indicamos algunos resultados conocidos al especializar los parámetros de la IHF y la función - incompleta. Los resultados calculados en este artículo son muy generales en naturaleza y son capaces de proporcionar muchos resultados nuevos y conocidos relacionados con ecuaciones integrales y sus soluciones hasta ahora dispersas en la literatura. Los resultados obtenidos son muy útiles para resolver varios problemas del mundo real.