Este artículo tiene como objetivo investigar la existencia de soluciones enteras de varias ecuaciones de diferencia trinomiales cuadráticas y ecuaciones de diferencia parciales. Establecemos algunos teoremas sobre las formas de las soluciones enteras trascendentales de orden finito de estas ecuaciones funcionales. También enumeramos una serie de ejemplos para explicar la existencia de soluciones enteras trascendentales de orden finito de tales ecuaciones. Al mismo tiempo, algunos ejemplos muestran que existe una diferencia muy significativa con la literatura anterior sobre el orden de crecimiento de las soluciones enteras trascendentales de orden finito. Nuestros resultados muestran que algunas ecuaciones funcionales pueden admitir soluciones enteras trascendentales con cualquier orden entero positivo. Estos resultados hacen algunas mejoras de los teoremas anteriores dados por Xu y Cao, Liu y Yang.