Para sistemas como los osciladores de van der Pol y van der Pol-Duffing, el estudio de su oscilación es actualmente un área de investigación muy activa. Muchos autores han utilizado el método de bifurcación para tratar de determinar el comportamiento oscilatorio. Pero cuando el sistema involucra retardos separados, las ecuaciones para la bifurcación se vuelven bastante complejas y difíciles de manejar. En este artículo, se estudió la existencia de comportamiento oscilatorio periódico para un sistema compuesto por ecuaciones acopladas con múltiples retardos. El método comienza reescribiendo el sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden como un sistema de primer orden más grande. Luego, el sistema no lineal de ecuaciones de primer orden se linealiza al despreciar términos de grado superior que son localmente pequeños. La inestabilidad de la solución trivial en las ecuaciones linealizadas implica la inestabilidad de las ecuaciones no lineales. El comportamiento periódico a menudo ocurre cuando el sistema es inestable y acotado, por lo que este artículo también estudió la acotación aquí. Se deduce de trabajos anteriores sobre el tema que las condiciones aquí resultaron en un comportamiento oscilatorio periódico, lo cual se ilustra en los gráficos de las simulaciones por computadora.