El documento trata sobre una ecuación evolutiva unidimensional de segundo orden no lineal relacionada con aplicaciones y describe varios procesos de difusión, filtración, convección y otros. Los casos particulares de esta ecuación son la conocida ecuación de medio poroso y sus generalizaciones. Construimos soluciones que describen perturbaciones que se propagan sobre un fondo cero con una velocidad finita. Tales efectos son conocidos por ser atípicos para ecuaciones parabólicas y aparecen como consecuencia de la degeneración de la ecuación en los puntos donde la función deseada se anula. Anteriormente, la hemos construido, pero aquí se considera el caso de no linealidad de potencia. Esto permite realizar un análisis más detallado. Demostramos un nuevo teorema para la existencia de soluciones de este tipo en la clase de funciones analíticas por partes, que generaliza y especifica las afirmaciones anteriores. Encontramos y estudiamos soluciones exactas de tipo onda de difusión, cuya construcción se reduce al problema de Cauchy de segundo orden para una ecuación diferencial ordinaria (ODE) que hereda singularidades de la formulación original. Se demuestran afirmaciones que aseguran la existencia de soluciones globales continuamente diferenciables para los problemas de Cauchy. Las propiedades de las soluciones construidas se estudian mediante los métodos de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Se obtienen retratos de fase y se determinan estimaciones cuantitativas mediante la construcción y análisis de esquemas de diferencias finitas. El resultado más significativo es que hemos demostrado que todos los casos especiales para ecuaciones incompletas tienen lugar para la ecuación completa, y no surgen otras configuraciones de ondas de difusión.