Para resolver un problema singularmente perturbado de segundo orden (SPP) con coeficientes variables, se desarrolló un método asintótico-numérico de orden th, que descompone las soluciones en dos subproblemas independientes: un problema lineal reducido de primer orden con una condición de frontera en el extremo izquierdo; y un problema lineal de segundo orden con las condiciones de frontera dadas en dos extremos. Estos están acoplados a través de una condición de frontera en el extremo izquierdo. Tradicionalmente, la solución asintótica dentro de la capa límite se lleva a cabo en coordenadas estiradas mediante un método analítico o numérico. El presente documento ejecuta la solución de la serie asintótica de orden th en términos de las coordenadas originales. Después de introducir nuevas variables, los problemas externo e interno se transforman juntos en un conjunto de problemas de valores iniciales de primer orden con las condiciones iniciales cero dadas; luego, se aplica el método de Runge-Kutta para integrar las ecuaciones diferenciales y determinar los valores terminales desconocidos de las nuevas variables hasta que converjan. La solución asintótico-numérica satisface exactamente las condiciones de frontera, que son diferentes de la solución asintótica convencional. Varios ejemplos demostraron que el método recién propuesto puede lograr una mejor solución asintótica. Para todos los valores del parámetro de perturbación, el método no solo conserva la propiedad asintótica inherente dentro de la capa límite, sino que también mejora la precisión de la solución en todo el dominio. Derivamos las condiciones suficientes, que terminan la serie de soluciones asintóticas para los problemas internos y externos del SPP sin tener el término de resorte. Para un caso específico, podemos derivar una solución asintótica en forma cerrada, que también es la solución exacta del SPP considerado.