Este estudio explora métodos matemáticos adaptados para resolver las ecuaciones de solitón de ruptura de pareja (BS) en dominios espaciales bidimensionales. Utilizando estos métodos, obtuvimos soluciones solitónicas analíticas para las ecuaciones que involucran parámetros libres como el número de onda, componente de fase, coeficiente no lineal y coeficiente de dispersión. Las soluciones se expresan como funciones hiperbólicas, racionales y trigonométricas. También examinamos el impacto del fenómeno de onda en diagramas bidimensionales y utilizamos gráficos compuestos bidimensionales y tridimensionales para representar las soluciones. Utilizamos el método de diferencias finitas para transformar el sistema propuesto en un sistema numérico y obtener simulaciones numéricas para las ecuaciones de Black-Scholes. Además, discutimos la estabilidad y el análisis de error de los esquemas numéricos. Comparamos la validez y precisión de los resultados numéricos con las soluciones exactas a través de comparaciones analíticas y gráficas. Las metodologías presentadas en esta investigación pueden aplicarse a diversas formas de sistemas evolutivos no lineales porque son apropiadas y aceptables.