Se ha considerado una clase de ecuaciones elípticas semilineales con el exponente crítico de Hardy-Sobolev. Este modelo es ampliamente utilizado en hidrodinámica y glaciología, combustión de gas en termodinámica, teoría cuántica de campos y mecánica estadística, así como en problemas de equilibrio de gravedad en galaxias. Se investigó la secuencia de la función de energía, y luego se utilizó el lema del paso de montaña para demostrar la existencia de al menos una solución no trivial. También se obtuvo un resultado de multiplicidad. Algunos resultados conocidos fueron generalizados.