La exploración de la transferencia de calor en relación con problemas de flujo de fluidos es importante especialmente para el tipo de fluido no newtoniano. El uso del fluido en particular se puede encontrar en muchas aplicaciones industriales como las industrias del petróleo y gas, automotrices y procesos de fabricación. Dado que los trabajos experimentales son costosos y procedimientos de alto riesgo, se propone el estudio matemático para contrarrestar las limitaciones. Por lo tanto, este trabajo tiene como objetivo estudiar las características de un fluido que combina las propiedades de viscosidad y elasticidad, junto con las condiciones de porosidad, llamado el modelo viscoelástico de Brinkman. Se asume que el flujo se mueve sobre un cilindro circular horizontal (CCH) bajo la consideración de la condición de frontera térmica convectiva. El modelo matemático se transforma a una forma menos compleja utilizando una variable no dimensional y no de similitud. Las ecuaciones resultantes están en forma de ecuación diferencial parcial (EDP). Posteriormente, se requiere resolver las ecuaciones empleando el método de caja de Keller (KBM). Las soluciones fueron convenientemente evaluadas observando los gráficos trazados para capturar la propensión del comportamiento del fluido en respuesta a los parámetros ajustados. El estudio descubrió que las variables viscoelásticas y de Brinkman tuvieron el impacto de disminuir la velocidad del fluido y aumentar la distribución de temperatura. Sin embargo, cuando la convección mixta y los números de Biot aumentaron, el perfil de velocidad exhibió el patrón opuesto. Además, aumentar el número de Biot eleva el número de Nusselt mientras disminuye el coeficiente de fricción de la piel. Estos resultados numéricos son críticos para ayudar a los ingenieros a tomar decisiones en el proceso de transferencia de calor y verificar con precisión las investigaciones experimentales.