En este trabajo, se demuestra la existencia de infinitas soluciones para los problemas parciales discretos de tipo Kirchhoff que involucran el -Laplaciano, explotando la teoría del punto crítico por primera vez. Además, utilizando el principio del máximo fuerte, obtenemos algunas condiciones suficientes para la presencia de infinitas soluciones positivas a los problemas de valor en la frontera. Nuestros principales resultados se explican con un ejemplo.