En este documento, demostramos la existencia de soluciones de problemas de valores límite no lineales de orden par arbitrario utilizando el método de soluciones inferiores y superiores. En particular, señalamos el hecho de que la existencia de un par de soluciones inferior y superior de un problema considerado podría implicar la existencia de una solución de otro con diferentes condiciones de contorno. Consideramos condiciones de contorno de Neumann, Dirichlet, mixtas y periódicas.