Consideramos un nuevo tipo de oscilaciones de soluciones impredecibles discontinuas para sistemas lineales impulsivos no homogéneos. Los modelos bajo investigación tienen perturbaciones impredecibles. Se proporciona la definición de una función impredecible continua por partes. Los momentos de los impulsos constituyen un conjunto discreto impredecible recién determinado. Se proporcionan resultados teóricos sobre la existencia, unicidad y estabilidad de soluciones discontinuas e impredecibles para ecuaciones diferenciales lineales impulsivas. Nos beneficiamos de la B-topología en el espacio de funciones discontinuas con el propósito de demostrar la presencia de soluciones impredecibles. Para definiciones constructivas de componentes impredecibles en ejemplos, se utilizan secuencias impredecibles determinadas aleatoriamente. Es decir, la construcción de una función discontinua impredecible se basa en una secuencia impredecible determinada por un proceso aleatorio discreto, y el conjunto de momentos de discontinuidad se realiza mediante el mapa logístico. Se presentan ejemplos con simulaciones numéricas para ilustrar los resultados teóricos.