Mostramos que una ecuación diferencial fuchsiana que tiene cinco puntos singulares regulares admite soluciones en términos de una única función hipergeométrica generalizada para infinitas elecciones particulares de parámetros de la ecuación. Cada solución asume cuatro restricciones impuestas en los parámetros: dos de las singularidades deben tener exponentes característicos enteros no nulos y los parámetros accesorios deben cumplir ecuaciones polinómicas.