Se realiza un estudio analítico sobre flujos magnetohidrodinámicos (MHD) inestables unidireccionales de fluidos eléctricamente conductores, incompresibles y viscosos, donde la viscosidad varía con la presión siguiendo una relación de ley de potencias. El flujo tiene lugar dentro de un canal plano y es impulsado por la placa inferior, que se mueve a lo largo de su propio plano con una velocidad arbitraria y dependiente del tiempo. También se consideran los efectos de la aceleración gravitatoria. Se derivan fórmulas exactas generales tanto para la velocidad adimensional del fluido como para el esfuerzo cortante no nulo resultante. Además, estas son las únicas soluciones generales para los movimientos MHD de los fluidos considerados, y pueden producir soluciones precisas para cualquier movimiento de este tipo para los respectivos fluidos. El método analítico propuesto conduce a formas simples de soluciones analíticas y puede ser útil en el estudio de otros casos de fluidos con viscosidad que depende de la presión. Como ejemplo, se presentan soluciones relacionadas con el segundo problema modificado de Stokes y se confirman a través de validación gráfica. Estas soluciones también ayudan a resaltar el impacto del campo magnético en la dinámica de fluidos y determinar el tiempo necesario para que el sistema alcance un estado estable. Las representaciones gráficas indican que se alcanza un estado estable más rápidamente y el fluido se mueve más lentamente cuando se aplica un campo magnético.