Debido a que las soluciones fundamentales se emplean como funciones base, el método localizado de solución fundamental puede obtener resultados numéricos más precisos que otros métodos localizados en problemas homogéneos. Dado que el problema de Cauchy inverso está mal planteado, una pequeña perturbación llevará a grandes errores en las simulaciones numéricas. Se necesitan métodos numéricos más precisos en el problema de Cauchy inverso. En este trabajo, se propone primero el LMFS para analizar el problema de Cauchy inverso no homogéneo. Se adopta el método de recurrencia compuesta de reciprocidad múltiple (RC-MRM) para cambiar el problema no homogéneo original en un problema homogéneo de orden superior. Luego, el problema homogéneo de orden superior puede resolverse directamente mediante el LMFS. Se realizan varios experimentos numéricos para demostrar la eficiencia del LMFS para los problemas de Cauchy inverso no homogéneos.