Presentamos una condición de integración que asegura que una ecuación diferencial estocástica , donde y son suficientemente regulares, tenga una solución de la forma . Al generalizar la condición de integración, obtenemos una clase de ecuaciones diferenciales estocásticas que nuevamente tienen una solución funcional, ahora de la forma , con un proceso de Ito. Estas condiciones de integración, que parecen ser nuevas, proporcionan una prueba a priori de la existencia de soluciones funcionales. Luego, la independencia de la trayectoria se cumple para las trayectorias del proceso. Según el Teorema de Green, también se cumple al integrar a lo largo de cualquier trayectoria diferenciable por partes en el plano. Para determinar en cualquier punto , podemos comenzar en la condición inicial y seguir una trayectoria que primero es horizontal y luego vertical. Luego, el valor de se puede determinar resolviendo sucesivamente dos ecuaciones diferenciales ordinarias. Debido a una condición de Lipschitz, este valor es único. Las ecuaciones diferenciales se relacionan con un enfoque previo dependiente de la trayectoria por H. Doss, que permite la expresión de una integral estocástica en términos de un proceso diferencial.