Se considera un sistema de ecuaciones de diferencia de segundo orden no homogéneas con partes lineales dadas por coeficientes de matriz no conmutativos. La forma cerrada de su solución se deriva mediante el uso de una matriz seno/coseno definida recientemente con retraso utilizando la transformada y la función determinante. Esta representación ayuda a analizar el control de aprendizaje iterativo aplicando leyes de actualización apropiadas y asegurando condiciones suficientes para lograr la convergencia asintótica en el seguimiento.