En este artículo, investigamos una ecuación de onda de agua superficial generalizada bidimensional. Las simetrías de Lie de la ecuación se calculan primero y luego se utilizan para realizar reducciones de simetría. Al utilizar las tres simetrías de traslación de la ecuación, se obtiene una ecuación diferencial ordinaria de cuarto orden que se resuelve en términos de una integral elíptica incompleta. Además, con la ayuda del enfoque de Kudryashov, se construyen más soluciones en forma cerrada. Además, se calculan las leyes de conservación de energía y momento lineal para la ecuación subyacente al involucrar el enfoque de multiplicadores, así como el teorema de Noether.