El documento estudia una ecuación parabólica no lineal degenerada que contiene un término convectivo y un término de fuente (reacción). Considera la construcción de soluciones aproximadas a esta ecuación con una ley especificada de movimiento de onda de difusión, cuya existencia ha sido demostrada en nuestros estudios anteriores. Se propone un algoritmo paso a paso de la solución numérica con un esquema de diferencia de tiempo, utilizando por primera vez un esquema de diferencia de segundo orden en tales problemas. En cada paso, el problema se resuelve de forma iterativa sobre la base de un método de colocación de funciones de base radial (RBF). Para verificar el algoritmo de solución numérica, se proponen dos clases de soluciones exactas generalizadas de ondas viajeras, cuya construcción se reduce a resolver un problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden (ODEs) con una singularidad en la derivada superior. Se demuestra el teorema de la existencia y unicidad de la solución analítica en forma de serie de potencias para ella, y se obtienen las estimaciones del radio de convergencia. El método de Euler se utiliza para demostrar una afirmación similar sobre la existencia de una solución continua en el caso no analítico. El método de colocación de RBF también se aplica para la solución aproximada del problema de Cauchy. Las soluciones al problema de Cauchy se analizan numéricamente, lo que nos ha permitido revelar y describir algunas de sus propiedades, incluyendo aquellas no observadas previamente, y evaluar la precisión del método.