Este artículo presenta la derivación de una solución exacta para un oscilador no lineal amortiguado de orden arbitrario (tanto entero como no entero). Se definió una relación de coeficientes bajo la cual existe tal solución. El procedimiento analítico se desarrolló basado en la aplicación de la función Ateb (beta inversa). Se ha demostrado que una solución exacta existe para una relación específica entre el coeficiente de amortiguamiento y el coeficiente del término elástico lineal, y que esta relación depende del orden de no linealidad. Se encontró que la amplitud exacta de la vibración era una función de tiempo decreciente, dependiendo de la amplitud inicial, el coeficiente de amortiguamiento y el orden de no linealidad. También se mostró que el período de la vibración dependía no solo de la amplitud, sino también tanto del coeficiente de no linealidad como de su orden. Para los casos en los que el coeficiente de amortiguamiento del oscilador exacto se ve ligeramente perturbado, se propuso una solución aproximada basada en la exacta. Se consideraron tres ejemplos ilustrativos de osciladores con diferentes órdenes de no linealidad: un oscilador casi lineal, un oscilador de Duffing y uno con una no linealidad fuerte. Para todos los casos, se confirmó la alta precisión de la solución asintótica. Dado que no existe una solución analítica exacta para un oscilador amortiguado puramente no lineal, se construyó una solución aproximada utilizando la solución del oscilador no amortiguado correspondiente con una amplitud y fase variables en el tiempo. En el caso de un oscilador amortiguado puramente cúbico, la solución aproximada se comparó con los resultados numéricos y se demostró un buen acuerdo.