Este estudio está dedicado a las ecuaciones de reacción-difusión con retraso temporal espacialmente anisotrópico. Se consideran ecuaciones de reacción-difusión PDE con coeficientes de transferencia constantes o variables. Se analizan ecuaciones no lineales de una forma bastante general que contienen una, dos o más funciones arbitrarias y parámetros libres. Por primera vez, se construyen reducciones y soluciones exactas para tales PDE de retraso complejo. Se presentan soluciones aditivas, multiplicativas, generalizadas y funcionalmente separables, así como algunas otras soluciones exactas. Además de las ecuaciones de reacción-difusión, se consideran ecuaciones tipo onda con retraso temporal espacialmente anisotrópico. En total, se encuentran más de veinte nuevas soluciones exactas para ecuaciones de reacción-difusión y tipo onda con retraso anisotrópico. Los PDE no lineales de retraso descritos y sus soluciones pueden utilizarse para formular problemas de prueba aplicables a la verificación de métodos analíticos y numéricos aproximados para resolver PDE complejas con retraso variable.