Para resolver los problemas de hidrodinámica geofísica, es necesario tener en cuenta de manera integral la irregularidad del fondo y el límite libre para un flujo a gran escala de un fluido viscoso e incomprensible. La irregularidad del fondo se puede tener en cuenta estableciendo una nueva fuerza en las ecuaciones de Navier-Stokes (la fuerza de fricción de Rayleigh). Para resolver problemas de hidrodinámica geofísica, el campo de velocidad es bidimensional. De hecho, se utiliza una representación modelo de una delgada capa baroclínica (fondo). El análisis de tales flujos conduce a la redefinición del sistema de ecuaciones. Se construye una condición de compatibilidad, cuyo cumplimiento garantiza la existencia de una solución no trivial del sistema sobredeterminado en consideración. Se encuentra una solución exacta no trivial del sistema sobredeterminado en la clase de soluciones exactas de Lin-Sidorov-Aristov. En este caso, las velocidades de flujo se describen mediante formas lineales a partir de coordenadas horizontales (longitudinales). Se consideran varias variantes de la representación de la presión que no contradicen la forma del sistema de ecuaciones. El artículo presenta una condición algebraica para la existencia de una solución exacta no trivial con arbitrariedad funcional para la clase de Lin-Sidorov-Aristov. Se consideran en detalle los flujos isobáricos y gradientes de un fluido viscoso e incomprensible.