En este trabajo, investigamos la ecuación generalizada de Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan con ley polinómica utilizando el método de sistemas dinámicos. Mediante la transformación de onda viajera, el modelo puede convertirse en un sistema de onda viajera integrable singular. Luego, discutimos el comportamiento dinámico del sistema regular asociado y obtenemos bifurcaciones de los retratos de fase del sistema de onda viajera bajo diferentes condiciones de parámetros. Finalmente, bajo diferentes condiciones de parámetros, obtenemos las soluciones periódicas exactas, y las soluciones de picos, homoclínicas y heteroclínicas.