En este documento, consideramos la ecuación fraccional de Schrödinger-Hirota (FSH) en el sentido de una derivada fraccional conforme. Mediante una transformación de onda viajera, cambiamos la ecuación FSH a una ecuación diferencial ordinaria. Obtenemos varias soluciones exactas a través del método de la ecuación auxiliar, incluyendo soluciones solitarias, exponenciales y periódicas, que son útiles para analizar los comportamientos de la ecuación FSH. Mostramos que el método de la ecuación auxiliar mejora la velocidad del descubrimiento de soluciones exactas.